4색 지도 문제
페이지 정보
작성일 23-02-06 16:53
본문
Download : 四色地.hwp
아펠과 하켄은 그 크기에 관계없이 어떤 그래프에 존재할 수 있는 1,936가지의 필연적인 배치에 관한 목록을 작성했다. 그들은 4년간 컴퓨터를 이용해 이전에 실시된 바가 없는 수많은 색의 상대적 배치와 그것에 대한 이론적인 검증과정을 거쳤다. 3개의 색은 4개의 지역들이 각각 서로 접하고 있는 지도, 즉 각 지역이 다른 3개의 지역과 접하고 있는 지도를 표현하는 데 3가지 색은 부족하고 5가지 색은 수학적으로 언제나 많다는 것이 증명되었다.순서
지도에 있어서 인접한 2지역(동일한 경계선을 가지는 2개의 부분들)이 동일한 색으로 이루어지지 않게 하는 데 필요한 최소한의 색수를 찾는 것이다. 모든 지도들은 사실상 4가지 색으로 표현이 가능하다.
설명
지리 지리문제 지리증명방법 / ()
4색지도 문제
지리 지리문제 지리증명방법 / ()
다. 경험적으로 4가지 색으로 표현이 가능하다(일반적으로 수학분야의 관례와 같이, 이 문제 역시 위상수학이나 조합론에서 그와 유사한 문제제기와 그것을 해결하려는 자극을 주었음). 보다 복잡해보이는 원환체(도넛 모양의 도형)에 그려진 지도에서 유사한 문제가 제기되는데, 그 상황에서는 최소한 7가지 색이 필요하다는 것이 증명되었다. 그결과 만약 보다 작은 배치가 4가지 색으로 칠해진다면, 원래 목록의 조합 역시 4가지 색으로 칠해질 수 있따 따라서 4가지 색으로 칠해지지 않는 지도가 있다면, 그들의 목록을 이용하여 역시 4가지 색으로 칠해지지 않는 더 작은 지도를 계속해서 찾을 수 있따 이렇게 계속 감소시키면, 결국 4가지 색으로 칠해지지 않은 3개 혹은 4개의 지역이 그려진 지도에까지 이르게 된다 4가지 이상의 색을 필요로 하는 지도가 존재한다는 가설하에 유도된 이러한 불합리한 결과는 결국 그러한 지도가 존재하지 않는다는 결론으로 이끈다. 그리고 나서 이들은 이러한 각각의 배치들이 어떻게 보다 작은 배치로 감소할 수 있는지를 증명했다.
4색 지도 문제
Download : 四色地.hwp( 98 )
지리 지리문제 지리증명방법
레포트 > 사회과학계열
4색 문제는 1976년 케네스 아펠과 울프강 하켄의 주도로 일리노이대학교의 수학자들에 의해 해결되었다.
