[공학]퓨리에 변환[Fourier Transform]에 상대하여
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작성일 22-11-30 08:26
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고체물리에서는 다른 관습으로, 지수에서 2π를 To be continued 한다.
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Fourier Transform
■ 퓨리에 요점
- 모든 주기신호 및 비주기 신호는 기준주파수를 갖는 파형과 기준주파수의 정수배를 갖
는 파형들의 합으로 표현 할 수 있다아
■ 퓨리에 변환
- 비주기신호는 연속적인 무수히 많은 주파수의 정현파 ingredient의 합, 적분으로 나타낼 수 있
다. 그러면, 상수로 포함시켜야하는데, 위 식 중 하나에 1/2π를 첨가 하거나 양 적분식에 을 곱하여야 한다.
연속 비주기 신호의 주파수영역에서의 해석
■ 일반적인 경우
1) 정 의
1차원 함수 f (x)의 퓨리에 변환은 다음과 같이 定義(정이)한다.
[ f (x)] ≡ F(u) = (1)
역(Inverse) 변환은 다음과 같이 定義(정이)한다.
f (x) = -[ f (x)] = (2)
여기서 지수에 2π를 포함시키는 관습을 따랐다.
F (u) = (3)
벡터 u는 “ 퓨리에 변환 공간 ”에서 벡터로 간주할 수 있다아 예를 들어, 3차원 공간의 경우, 벡터 r은 x, y, z좌표를 갖고, u는 u, v, w 좌표를 갖는다고 하자. 그러면,
u ? r = ux ± vy ± wz 이므로
F (u, v, w) =
exp [2π i (ux ± vy ± wx)] dx dy dz (4a)
그리고
f (x, y, z) =
exp [-2π i (ux±vy±wx)] du dv …(To be continued )
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설명
다. 이는 회절에서 보통 사용되는 관습으로 식(1)나 (2)에 상수항의 곱을 생각할 필요가 없어 편리하다. 1차원이상의 차원에서는 식(1)의 벡터 형태를 사용한다.
비주기신호는 무한대의 주기를 갖는 신호라고 생각하고 주기신호에 대한 퓨리에 급수로
부터 유도 한다.
